手順は以下を参考にしてみて下さい。
同じネットワークにつながっていれば、特にケーブルとかで接続する必要はありません。
https://support.oculus.com/airlink/?locale=ja_JP

PCとQuestを、同じネットワークで、5GHzで接続する。
Oculusアプリ（PC）でAirLinkをオンにする。
Questの設定でAirLinkをオンにする。
これでQuestの画面に、ペアリング相手のPCが出てくるので、ペアリング。
その後、「起動」をクリック。
これでOcuus Linkと似た画面になるので、Unityを実行する。

ちなみにご質問の、UnityからBuildしたものを映す、は、

Buildしてつくったexeアプリを、PCで実行してAIrLinkでつなげたい、

ということでしょうか？

はい、

一応OculusからAirLinkでつなげること自体はできており、パソコンのデスクトップ画面がOculus上で閲覧できる状態でした。
　
　Unity上でBuil and Runを実行したときに、Oculus側に実行ファイルが送られて実行されるという認識なのですが、AirLinkでつなげたOculusをどうやらUnityが認識していないような感じがします。

いえ、AirLinkでは実行ファイルは送られません。

PCで実行したVRアプリ（もしくはUnityエディタで実行した画面）を、Questでみる、という動作になります。
Oculus Linkの無線版と考えていただければわかりやすいと思います。

もしくは、Questにアプリ（apkファイル）を無線で転送したい、ということでしたら、
その場合はAirLinkではなく、adbをつかって無線で接続する、という使い方になります。

これは一般のアンドロイドの場合ですが、Questでも手順は同じです。
https://qiita.com/niusounds/items/ceacb5291c80dcbb4041

OculusをWifi越しにadb接続してUnityをBuildして実行できました。
ありがとうございます。