TemplatePickUpのコンポーネント構成を画像のようにしていただき

BoxCollisonのコリジョン設定を以下画像のように設定して

StaticMeshのコリジョン設定を無効化して

TemplatePickUpでコリジョンを無効化していた個所をSphereコリジョンのみ無効化するよう変更して

FirstPersonCharacterのアイテムをドロップする処理を以下画像のように変更すれば
やりたいことが実現できます

実践してみましたが、Drop出来るようになったのは良いものの、DropPointではなく拾った場所でDropするようになりました。。（BoxCollisionを親にしてから

見た感じ問題なさそうですがレベルのTemplatePickUpをいったん削除して再配置してからセーブして
再度プレイして問題がないか見ていただけないでしょうか

再配置しても動作は同じでした…
プッシュする前にコリジョン配置を調整したいのですが、最上段のBoxCollisionのZ軸を動かす方法がわかりません…動かせないものなのでしょうか？

BoxCollisionが基準になりますので
StaticMeshのLocationのZ軸座標で調整してください

コリジョン同士がめり込む形で配置したらめり込みます。
それを避けるように配置する必要はあります。
後はBoxコリジョン自身のサイズを変更する「BoxExtent」で調整もしてみてください。

StaticMeshのSimulate physics はOFFにしてください。

おっ！StaticMeshのSimulate physics をOFFにしたら、物理挙動起こすようになり、ちゃんとDropPointの場所に落とすようになりました。

コリジョン同士が反応してバグっていた感じでしょうか？

StaticMeshでSimulatePhysicsを有効化した場合、Meshの方でコリジョンやPhysAssetの設定がないと正しく動作しなくなるため、無効化する必要があります。

で今回はMeshの方でコリジョン設定するのが手間だったため、デフォルトであるBoxCollisionコンポーネントを使用しています。

UE4に関してはいろいろ機能や仕様があり、正直全てを把握しきれないので
そういう時は公式のリファレンスで調べると
意外と簡単に解決したりします。
以下は物理に関する公式リファレンスです。
https://docs.unrealengine.com/ja/Engine/Physics/PhysicsBodies/Reference/index.html

なかなか難しいですね…キネマティックやらスケルタル メッシュやら、、リファレンスをよく確認するクセを付けたいと思います。
今回のアイテムオブジェクトがおかしい件に関しては、ひとまず一件落着ですかね。ありがとうございました！