PhotoShopそのものは写真加工を目的としたツールなので入門のものはそちらの方向性が強くなります。
またVFX作成においても他ツールで作成したほうがさまざまな形状を作りやすく、テクスチャの最終調整でのみ使用する場合がしばしばあります。

レイヤーなどの概念や効果の付け方などについてはイラストに関する所から操作に慣れて頂けると手書きテクスチャも作りやすくなるかと思います。
https://tasogareya-illustration.com/2020/04/07/how-to-draw-illustrations-in-photoshop/

ある程度操作になれれば別スレッドでも紹介したこちらのサイトが、フィルタ等を使用したテクスチャ作成方法として参考になるかと思います。
http://game-hikidashi.com/category/effect/

手書きアニメーションの制作参考資料だったり、サイト等ありますでしょうか？

手書きする場合は、photoshopで想定している効果が見込めない場合に、After Effect等で制作する認識であっておりますでしょうか？

全体的に参考になるものは少なく、アニメの作画用の資料などを参照することもあります。

ピンポイントでこれが作りたいというものがある場合は関連の用語で以下のようなWebページを探し出すこともできます。

簡単な手書きエフェクトをUnityのTimelineを使って再生する
https://matcha-choco010.net/2019/01/24/unity-handdrawn-effect-timeline/
※使用しているソフトなどは違いますが、グリッドを表示してわかりやすくしたり、遷移の具合を参考にすることはできるかとおもいます。

雷テクスチャの作り方のツイート
https://twitter.com/eri_gongon/status/773828521869225984?s=20
※手書きの雷の書き方についてのテクニックの参考です。

セルルック調の3D雷エフェクトの作り方
https://www.klab.com/jp/blog/creative/2018/14615654.html
※AfterEffectsでパスを使った手書き風のテクスチャの作り方です。

使用するツールは違ってくる場合もありますが、同じような機能を代用して近づけることもあります。
AfterEffects単体で想定している効果が見込めないときは、他のツールを検討するのと同時にプラグインで解決できないか調べてみるのも一つの手です。