以下の通りに試してみてください。
ツール -> オプション -> テキスト エディター -> C/C++ -> 詳細設定 -> IntelliSenseの無効化をFalseにしてください。

現在の設定が[False]となっています。
補足情報としては、UE4を経由しないで起動する際や、Unityで使用する際は問題なく自動変換が表示されております。

それが行けないならVisual Assistを使った方がいいですね。

インテリセンスは結構エラーが発生してしまうので、
Visual Assistを使う方が問題なく動きます。

実業務ではそちらを検討いたします。
今回の件では、エラーが多すぎるために自動変換ができていないような感じがするのですが、
<13357件>のエラーが検出されている状態でも本来はインテリセンスを使えるものでしょうか。
ちなみにビルドは問題なくできています。

13357件は多すぎですね。他の問題があるかと思います。

インテリセンスがあれば便利ですが、なくても問題はないはずです。

Visual Studioのコンポーネント周りを再インストールなどしていたら、UStaticMeshComponent などのクラスを自動変換できるようになりました。(C++のライブラリ関数も同様に変換可能。)
お手数をお掛け致しました。

ただし、インテリセンスの反応が非常に遅いと感じています。
UE4との連携を行うとこういうものなのでしょうか。
インテリセンスの反応が遅くなるという理由から現場では、Visual Assistを使用するのが主流なのでしょうか。

そうですね。
UE4のプロジェクトはでかいので、インテリセンスはなかなか遅いですね。
Visual Assistの方が最適化されてるし、アップデートも結構やってくれるので
Visual Assist方が速いと思います。

バージョンを4.20.3に戻したところ、
インテリセンスが以前より反応がよくなりました。
（大量のバグもバージョン違いが問題だった模様）

4.25と4.20.3は結構バージョンの差異が多いので、たくさんエラーが発生しているのだと思います。

UE4は異なるバージョンを一緒にセットアップできます。
4.25は削除せず4.20.3バージョンをセットアップしてください。
セットアップ後以下のとおりにプロジェクトのバージョンを変更してください。